Question

9．如圖所示，有一圓柱，其高為8cm，它的底面直徑為4cm，在圓柱的A處有一只螞蟻，它想得到B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短距離為10cm．（π取3）

Answer 1

分析 如圖，將圓柱的側(cè)面展開，構(gòu)成直角△ACB，螞蟻經(jīng)過的最短距離為線段AB的長(zhǎng)，AC為底面圓的周長(zhǎng)的一半，BC為高8cm，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示，由題意得：BC=8cm，
AC=πr=2π，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{（2π）^{2}+{8}^{2}}$=2$\sqrt{{π}^{2}+16}$≈10cm，
所以螞蟻經(jīng)過的最短距離為10cm．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題是最短路徑問題，考查了圓柱的側(cè)面展開圖，此類題的解題思路為：先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．