Question

4．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ADC=120°，弧CD是以點B為圓心BC長為半徑的�。畡t圖中陰影部分的面積為$\frac{2π}{3}$（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的對角線平分每一組對角，進而得出∠BDC=∠DBC=60°，即可得出△DBC是等邊三角形，進而利用扇形面積求出即可．

解答 解：∵菱形ABCD的邊長為2，∠ADC=120°，
∴∠BDC=∠DBC=60°，
∴△DBC是等邊三角形，
∴BD=BC=2，
∴圖中陰影部分的面積為：$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形判定和扇形的面積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出△DBC是等邊三角形是解題關(guān)鍵．