Question

7．設(shè)k為正整數(shù)，記k！=1×2×3×…×k，S=1�。�1²+1+1）+2�。�2²+2+1）+3�。�3²+3+1）+…+2014！（2014²+2014+1），則$\frac{S+1}{2015！}$=2015．

Answer 1

分析 根據(jù)題意化簡(jiǎn)得到n�。╪²+n+1）=（n+1）•（n+1）！-n•n！，進(jìn)而確定出S，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：∵n�。╪²+n+1）=n！[（n+1）²-n]=（n+1）²n！-n•n！=（n+1）•（n+1）！-n•n！，
∴S=2•2！-1•1！+3•3！-2•2！+…+2015•2015！-2014•2014！=2015•2015！-1•1！，
則$\frac{S+1}{2015！}$=$\frac{2015•2015！}{2015！}$=2015．
故答案為：2015

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．