Question

5．某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發(fā)現，如果每件襯衣降價1元，商場平均每天可多售出2件．
（1）若商場平均每天盈利1200元，每件襯衣應降價多少元？
（2）若要使商場平均每天的盈利最多，每件襯衣應降價多少元？

Answer 1

分析 （1）表示出每天降價x元后售出的數量，表示出利潤，解方程得到答案；
（2）運用二次函數的性質求出最大值即可．

解答 解：（1）設每件襯衣降價x元，由題意得，
（40-x）（20+2x）=1200，
解得：x₁=10，x₂=20，
∵商場要盡快減少庫存，
∴當x=20時，其銷量較大，
答：若商場平均每天盈利1200元，每件襯衣應降價20元；

（2）設每件襯衣降價x元，利潤為y元，
y=（40-x）（20+2x）
=-2x²+60x+800，
∵a=-2＜0，函數有最大值
當x=-$\frac{60}{2×（-2）}$=15時，y取得最大值，此時y=1250，
答：售價降價15元時，最大銷售利潤是1250元．

點評 本題考查的是一元二次方程和二次函數的應用，根據題意找出等量關系列出方程和函數解析式是解題的關鍵，注意：解一元二次方程，得到兩個根，檢驗兩個根的合理性．