Question

15．如果我們要計(jì)算1+2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰的值，我們可以用如下的方法：
解：設(shè)S=1+2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰?式
在等式兩邊同乘以2，則有2S=2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰+2¹⁰¹?式
?式減去?式，得2S-S=2¹⁰¹-1
即 S=2¹⁰¹-1
即1+2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1
【理解運(yùn)用】計(jì)算
（1）1+3+3²+3³+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰           
（2）1-3+3²-3³+…-3⁹⁹+3¹⁰⁰．

Answer 1

分析 （1）利用題中的方法求出原式的值即可；
（2）根據(jù)題中的方法利用加法即可．

解答 解：（1）設(shè)S=1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰，①
①式兩邊都乘以3，得3S=3+3²+3³+…+3¹⁰¹，②
②-①得：2S=3¹⁰¹-1，即S=$\frac{{3}^{101}-1}{2}$，
則原式=$\frac{{3}^{101}-1}{2}$；

（2）設(shè)S=1-3+3²-3³+…+3¹⁰⁰，①
①式兩邊都乘以3，得3S=3-3²+3³-…+3¹⁰¹，②
②+①得：4S=3¹⁰¹+1，即S=$\frac{{3}^{101}+1}{4}$，
則原式=$\frac{{3}^{101}+1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解求和的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．