Question

5．閱讀學(xué)習(xí)：
數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用圖形的面積來得到．
如圖1，可以求出陰影部分的面積是a²-b²；如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)矩形，它的長(zhǎng)是a+b，寬是a-b，比較圖1，圖2陰影部分的面積，可以得到恒等式（a+b）（a-b）=a²-b²．

（1）觀察圖3，請(qǐng)你寫出（a+b）²，（a-b）²，ab之間的一個(gè)恒等式（a-b）²=（a+b）²-ab．
（2）觀察圖4，請(qǐng)寫出圖4所表示的代數(shù)恒等式：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²．
（3）現(xiàn)有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖5所示，請(qǐng)你用拼圖的方法推出一個(gè)恒等式（a+b）²=a²+2ab+b²，仿照?qǐng)D4畫出你的拼圖并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式找出（a+b）²、（a-b）²、ab之間的等量關(guān)系即可；
（2）根據(jù)面積的兩種表達(dá)方式得到圖4所表示的代數(shù)恒等式；
（3）由已知的恒等式，畫出相應(yīng)的圖形即可．

解答 解：（1）（a+b）²，（a-b）²，ab之間的一個(gè)恒等式（a-b）²=（a+b）²-ab．
（2）圖4所表示的代數(shù)恒等式：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²．
（3）如圖所示：

故答案為：（a-b）²=（a+b）²-ab；（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個(gè)圖形的面積相等即可解答．