Question

6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-a，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（c，b），滿足$\left\{\begin{array}{l}{3a-b+2c=8}\\{a-2b-c=-4}\end{array}\right.$．
（1）若x=2是3x-a＜0的一個解，試判斷點(diǎn)A在第幾象限，并說明理由；
（2）若△AOB的面積是4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）若兩個動點(diǎn)E（e，2e+1）、F（ f，-2f+3），請你探索是否存在以兩個動點(diǎn)E、F為端點(diǎn)的線段EF∥AB，且EF=AB？若存在，求出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)不等式的解求出a的范圍即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出b=a，c=4-a，進(jìn)而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再用就剩下的面積建立方程求解即可得出結(jié)論；
（3）先判定出AB∥x軸，進(jìn)而求出AB=4，再用EF∥AB∥x軸，EF=AB建立方程組求解即可得出e，f即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）點(diǎn)A在第二象限，
理由：把x=2代入3x-a＜0，得a＞6
∴-a＜0，a＞0
∴點(diǎn)A在第二象限，

（2）∵$\left\{\begin{array}{l}{3a-b+2c=8}\\{a-2b-c=-4}\end{array}\right.$．
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=a}\\{c=4-a}\end{array}\right.$，
∴B（4-a，a），
∵A（-a，a），S_△OAB=4
∴AB=4，
∴$\frac{1}{2}$|a|×4=4，
∴a=±2，
∴B（2，2）或（6，-2）；

（3）由（2）知，b=a，c=4-a，
∴B（4-a，a），
∵A（-a，a），
∴AB∥x軸，AB=|4-a-（-a）|=4，
∵EF∥AB，
∴EF∥x軸，
∴2e+1=-2f+3①，
∵EF=AB，E（e，2e+1）、F（ f，-2f+3），
∴|f-e|=AB=4②
聯(lián)立①②得，e=-$\frac{3}{2}$，f=$\frac{5}{2}$或e=$\frac{5}{2}$，f=-$\frac{3}{2}$，
∴E（-$\frac{3}{2}$，-2），F(xiàn)（$\frac{5}{2}$，-2）或E（$\frac{5}{2}$，6），F(xiàn)（-$\frac{3}{2}$，6）．

點(diǎn)評 此題是三角形綜合題，主要考查了坐標(biāo)系中，直線平行于坐標(biāo)軸時，點(diǎn)的特點(diǎn)，三角形的面積公式，二元方程組的解法，解（1）的關(guān)鍵是求出a的范圍，解（2）的關(guān)鍵是得出b=a，c=4-a，解（3）的關(guān)鍵是得出方程組，是一道很好的中考�？碱}．