Question

2．一副三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，若BC=10，CD=5$\sqrt{3}$-5．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 過(guò)B作BG垂直于FC，由AB與CF平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，且得到三角形DEF與三角形BGD都為等腰直角三角形，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出GD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出GC的長(zhǎng)，由GC-GD求出CD的長(zhǎng)即可．

解答 解：過(guò)B作BG⊥FC，交FC于點(diǎn)G，
∵AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，
∴∠ABC=∠BCG=30°，△EDF和△BGD都為等腰直角三角形，即EF=DF，BG=DG，
∵BC=10，
∴BG=DG=$\frac{1}{2}$BC=5，
根據(jù)勾股定理得：CG=$\sqrt{B{C}^{2}-B{G}^{2}}$=5$\sqrt{3}$，
則CD=CG-GD=5$\sqrt{3}$-5．
故答案為：5$\sqrt{3}$-5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及等腰直角三角形，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．