Question

20．如圖，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圓規(guī)在∠ACB的內(nèi)部作射線CM，使∠ACM=∠ABC（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若（1）中的射線CM交AB于點(diǎn)D，AB=9，AC=6，求AD的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)尺規(guī)作圖的方法，以AC為一邊，在∠ACB的內(nèi)部作∠ACM=∠ABC即可；
（2）根據(jù)△ACD與△ABC相似，運(yùn)用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）如圖所示，射線CM即為所求；


（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$，即$\frac{AD}{6}$=$\frac{6}{9}$，
∴AD=4．

點(diǎn)評 本題主要考查了基本作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例．