Question

5．如圖，已知點A是反比例函數y=-$\frac{2}{x}$的圖象上的一個動點，連接OA，若將線段O A繞點O順時針旋轉90°得到線段OB，則點B所在圖象的函數表達式為y=$\frac{2}{x}$．

Answer 1

分析 設A（m，n），過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，得到AC=n，OC=-m，根據全等三角形的性質得到AC=OD=n，CO=BD=-m，于是得到結論．

解答 解：∵點A是反比例函數y=-$\frac{2}{x}$的圖象上的一個動點，
設A（m，n），
過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，
∴AC=n，OC=-m，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠CAO=∠BOD，
在△ACO與△ODB中$\left\{\begin{array}{l}{∠ACO=∠ODB}\\{∠CAO=∠BOD}\\{AO=BO}\end{array}\right.$，
∴△ACO≌△ODB，
∴AC=OD=n，CO=BD=-m，
∴B（n，-m），
∵mn=-2，
∴n（-m）=2，
∴點B所在圖象的函數表達式為y=$\frac{2}{x}$，
故答案為：y=$\frac{2}{x}$．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，反比例函數圖形上點的坐標特征，待定系數法求反比例函數的解析式，全等三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．