Question

14．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x}{1+x}$÷（x²+$\frac{{x}^{2}}{x+1}$），其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把分式的分子分母分解因式，首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，然后轉(zhuǎn)化為乘法即可化簡(jiǎn)，然后代入x的值計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+2）}{x+1}$÷$\frac{{x}^{2}（x+1）+{x}^{2}}{x+1}$
=$\frac{x（x+2）}{x+1}$•$\frac{x+1}{{x}^{2}（x+2）}$
=$\frac{1}{x}$．
當(dāng)x=$\sqrt{2}$時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．