Question

如圖，點A從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，同時點B從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，4秒鐘后，兩點相距16個單位長度，已知點B的速度是點A的速度的3倍．（速度單位：單位長度/秒）
（1）求出點A、點B運動的速度，并在數(shù)軸上標出點A、B兩點運動4秒后所在的位置．
（2）若A、B兩點從（1）中位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動，幾秒時原點恰好處在點A點B的正中間？
（3）若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動時，另一點C同時從B點位置出發(fā)向A點運動，當遇到A點后，立即返回向B點運動，遇到B點又立即返回向A點運動，如此往返，直到B點追上A點時，點C一直以10單位長度/秒的速度運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少單位長度．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）設點A的速度為每秒t個單位，則點B的速度為每秒3t個單位，由甲的路程+乙的路程=總路程建立方程求出其解即可；
（2）設x秒時原點恰好在A、B的中間，根據兩點離原點的距離相等建立方程求出其解即可；
（3）先根據追擊問題求出A、B相遇的時間就可以求出C行駛的路程．

解答：解：（1）設點A的速度為每秒t個單位，則點B的速度為每秒3t個單位，由題意，得
4t+4×3t=16，
解得：t=1，
所以點A的速度為每秒1個單位長度，則點B的速度為每秒3個單位長度．
如圖：


（2）設x秒時原點恰好在A、B的中間，由題意，得
4+x=12-3x，
解得：x=2．
所以A、B運動2秒時，原點就在點A、點B的中間；

（3）由題意，得
B追上A的時間為：16÷（3-1）=8，
所以C行駛的路程為：8×10=80單位長度．

點評：本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，數(shù)軸的運用，行程問題的相遇問題和追及問題的數(shù)量關系的運用，解答時根據行程問題的數(shù)量關系建立方程是關鍵．