Question

4．一個直角三角尺的兩直角邊分別為15cm和20cm，以它的斜邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)這個三角尺后形成如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，求這個旋轉(zhuǎn)體的全面積（n取3.14）．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，如圖，AC=20cm，BC=15cm，利用勾股定理計算出AB=25，再利用面積法計算出CD=12，由于以三角形的斜邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)這個三角尺后形成的旋轉(zhuǎn)體是共底面的兩個圓錐，底面圓的半徑為12cm，兩圓錐的母線長為15cm和20cm，于是利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計算兩圓錐的側(cè)面積即可．

解答 解：作CD⊥AB于D，如圖，AC=20cm，BC=15cm，
在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{2{0}^{2}+1{5}^{2}}$=25，
而$\frac{1}{2}$CD•AB=$\frac{1}{2}$AC•BC，
所以CD=$\frac{15×20}{25}$=12，
所以這個旋轉(zhuǎn)體的全面積=$\frac{1}{2}$•2π•12•20+$\frac{1}{2}$•2π•12•15=420π≈1318.8（cm²）．

點(diǎn)評 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．