Question

8．某超市經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為3.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是14.5元時(shí)平均每天銷(xiāo)售量是500件，而銷(xiāo)售價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假定每件商品降價(jià)x元，商店每天銷(xiāo)售這件商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式．
（2）每件商品售價(jià)是多少時(shí)，超市每天銷(xiāo)售這種商品獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=（13.5-降價(jià)-進(jìn)價(jià)）×（500+100×降價(jià)）”列出函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤(rùn)最大值．

解答 解：（1）設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大、
依題意：y=（14.5-x-3.5）（500+100x），
整理得：y=-100（x-3）²+6400（0≤x≤11）；
（2）由（1）可知，
∵a=-100＜0，
∴當(dāng)x=3時(shí)y取最大值，最大值是6400，
即降價(jià)3元時(shí)利潤(rùn)最大，
∴銷(xiāo)售單價(jià)為11.5元時(shí)，最大利潤(rùn)6400元．
答：銷(xiāo)售單價(jià)為11.5元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6400元

點(diǎn)評(píng) 考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題運(yùn)用了數(shù)學(xué)建模思想把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值常用公式法或配方法．