Question

14．定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把$\frac{1}{1-a}$稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，已知a₁=-$\frac{1}{3}$，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₁是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，以此類推，a₂₀₀₉的值為（　�。�

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． 4
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 計算出前面的幾個數(shù)據(jù)即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，3個數(shù)一個輪回，于是a₂₀₀₉=a₂．

解答 解：∵a₁=-$\frac{1}{3}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{3}{4}$，
a₃=$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}$=4，
a₄=$\frac{1}{1-4}$=-$\frac{1}{3}$，
…
∴每3個數(shù)為一周期循環(huán)，
∵2009÷3=669…2，
∴a₂₀₀₉=a₂=$\frac{3}{4}$，
故選：B．

點評 此題考查了數(shù)字的變化類，是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．