Question

14．隨著人民生活水平的不斷提高，大豐區(qū)家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計，怡景小區(qū)2012年底擁有家庭轎車144輛，2014年底家庭轎車的擁有量達(dá)到196輛．2014年底小區(qū)擁有室內(nèi)車位和露天車位共180個．假設(shè)該小區(qū)2012年底到2016年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同．
（1）估計該小區(qū)到2015年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）
（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資25萬元再建造若干個停車位．據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位6000元/個，露天車位2000元/個，考慮到實(shí)際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的3倍，但不超過室內(nèi)車位的4.5倍．在投資款恰好用完的情況下求該小區(qū)可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案．并判斷有沒有方案能夠滿足2016年底小區(qū)所有轎車同時停車的需求？

Answer 1

分析 （1）增長率的問題，用解增長率問題的模型解答；
（2）根據(jù)兩種車位數(shù)量是未知數(shù)，建立等式和不等式兩種關(guān)系，而車位數(shù)為整數(shù)，變無數(shù)解為有限解．由此求得所有可能的方案．

解答 解：（1）設(shè)每年的平均增長率為x，
144（1+x）²=196，
解得x=$\frac{1}{6}$ 或 x=-$\frac{13}{6}$（舍去）
196×（1+$\frac{1}{6}$）≈229（輛）．
估計該小區(qū)到2015年底家庭轎車將達(dá)到229輛．

（2）設(shè)可建室內(nèi)車位m個，露天車位n 個，3m≤n≤4.5m，
6000m+2000n=250000，$\frac{50}{3}$≤m≤$\frac{125}{6}$，
解得：m=17，n=74；
m=18，n=71； 
m=19，n=68；
m=20，n=65．
229×（1+$\frac{1}{6}$）≈267（輛），即2016年底家庭轎車將達(dá)到267輛．
而180+19+68=267（輛）．
所以，有三個方案能夠滿足2016年底小區(qū)所有轎車同時停車的需求．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二元一次方程的應(yīng)用．解答本題，需要分步進(jìn)行．需要由淺入深，認(rèn)真讀題，理解題意，合理設(shè)未知數(shù)，分步解答．