Question

4．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．
（1）說明：其中有幾對三角形成軸對稱，并指出其對稱軸；
（2）連接AO，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)即可得出答案；
（2）根據(jù)∠DBC=∠ECB得到∠OBC=∠OCB，所以O(shè)B=OC，由全等三角形的性質(zhì)得出AB=AC，OB=OC，說明AO是線段BC的垂直平分線．

解答 解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都關(guān)于AO所在直線對稱，
其對稱軸為AO所在直線；

（2）∵∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC，
∴點O在線段BC的垂直平分線上，
在△DBC和△ECB中
$\left\{\begin{array}{l}{BD=EC}\\{∠DBC=∠ECB}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△DBC≌△ECB（SAS），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，∴點A在BC的垂直平分線上，
因此AO是線段BC的垂直平分線．

點評 本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線判定方法是解題關(guān)鍵．