Question

14．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O，且AB=2cm，∠ABC=60°，則菱形ABCD的面積為2$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 由已知條件易求∠BAD=120°，菱形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角，則∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAD=60°，即△ABC是等邊三角形，由此可求得AC=AB=2cm；由菱形的性質(zhì)可知：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，在Rt△BAO中，已知AB、AO的長(zhǎng)，由勾股定理求得BO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出菱形ABCD的面積．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴∠BAD=120°，
∴∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×120°=60°，
又在△ABC中，AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC=60°，
∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AC=AB=2cm，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴△AOB為直角三角形，
∴OB²=AB²-AO²，
∴OB=$\sqrt{3}$cm，
∴BD=2BO=2$\sqrt{3}$cm，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；對(duì)角線互相垂直平分；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．熟記菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．