Question

7．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，P為BC上一點，設∠CDP=α，∠CPD=β．
（1）試說明：當P在BC上任意移動時，總有α+β=∠B的理由；
（2）點P在BC的延長線移動是否存在上述結論？若存在，給予證明；若不存在寫出你的結論．

Answer 1

分析 （1）過點P作PQ∥AB，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠DPQ=∠α，兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠CPQ，整理即可得解；
（2）過點P作PQ∥AB，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠DPQ=∠α，兩直線平行，同旁內角互補∠B+∠CPQ=180°，整理即可得解．

解答 解：（1）如圖1，過點P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠DPQ=∠α，∠B=∠CPQ，
∴∠B=α+β；

（2）不存在．
如圖2，過點P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠DPQ=∠α，∠B+∠CPQ=180°，
∴∠B+α+β=180°．

點評 本題考查了平行線的性質，熟記性質是解題的關鍵，難點在于過點P作出AB的平行線．