Question

8．如圖，一次函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$與x軸交于點A．
（1）求出點A的坐標；
（2）若一次函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$與正比例函數(shù)y=kx（k≠0）交于點B，且△AOB的面積為2，求k的值；
（3）依據(jù)第（2）問，請直接寫出正比例函數(shù)y=kx（k≠0）大于一次函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$時自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把y=0代入y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$，求出x的值，進而得出點A的坐標；
（2）設(shè)△AOB中OA邊上的高為h，根據(jù)△AOB的面積為2，利用面積公式求出h=2，則點B的縱坐標為±2，分別把y=±2代入y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$，求出x的值，得到點B的坐標，再利用待定系數(shù)法求出k的值；
（3）正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象落在一次函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$上方的部分對應(yīng)的x的值即為所求．

解答 解：（1）∵y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$與x軸交于點A，
∴y=0時，-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$=0，解得x=2，
∴點A的坐標是（2，0）；

（2）設(shè)△AOB中OA邊上的高為h，
∵△AOB的面積為2，OA=2，
∴$\frac{1}{2}$×2h=2，h=2，
∴點B的縱坐標為±2，
把y=2代入y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$，得2=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$，解得x=-1，
把（-1，2）代入y=kx，得k=-2；
把y=-2代入y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$，得-2=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$，解得x=5，
把（5，-2）代入y=kx，得k=-$\frac{2}{5}$．
故所求k的值為-2或-$\frac{2}{5}$；

（3）當k=-2時，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）大于一次函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$時自變量x的取值范圍是x＜-1；
當k=-$\frac{2}{5}$時，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）大于一次函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$時自變量x的取值范圍是x＞5．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及數(shù)形結(jié)合思想，難度適中．