Question

19．如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，連接BD，則BD長（　�。�

• A． 3
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質可得CD=CB，再根據(jù)等邊對等角的性質求出∠BDC=∠DBC=30°，然后求出∠BDE=90°，再根據(jù)勾股定理列式進行計算即可得解．

解答 解：∵△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，
∴CB=CD，
∴∠BDC=∠DBC=30°，
又∵∠CDE=60°，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，DE=4，BE=8，
∴BD=$\sqrt{B{E}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
故選D．

點評 本題考查了等邊三角形的性質，勾股定理的應用，求出△BDE是直角三角形是解題的關鍵．