Question

17．在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，若∠EBF=60°，且AE=2，DF=1，則EC的長為4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出∠ABE=∠CBF=30°，得出CD=AB=2AE=4，由勾股定理求出BE，得出BC=2CF=6，再根據(jù)勾股定理即可求出EC．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，
∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴BE⊥BC，BF⊥AB，
∴∠ABF=∠EBC=90°，
∵∠EBF=60°，
∴∠ABE=∠CBF=30°，
∵AE=2，DF=1，
∴CD=AB=2AE=4，
∴BE=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，CF=4-1=3，
∴BC=2CF=6，
∴EC=$\sqrt{B{C}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4$\sqrt{3}$；
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．