Question

4．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若⊙O和三角形三邊所在直線都相切，則符合條件的⊙O的半徑為1，2，3，6．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理求得斜邊BC的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形三邊的長(zhǎng)和內(nèi)切圓的半徑之間的關(guān)系求解即可．

解答 解：設(shè)圓的半徑為r，
①如圖，當(dāng)是圓O時(shí)，∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴斜邊AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
則符合條件的⊙O的半徑為：r=$\frac{3+4-5}{2}$=1，
②當(dāng)是⊙O₁時(shí)，⊙0₁的半徑為$\frac{5+3+4}{2}$=6，
③當(dāng)是⊙O₂時(shí)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：4-r+5=3+r，
解得：r=3，
④當(dāng)是⊙O₃時(shí)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：3-r+5=4+r，
解得：r=2，
故答案是：1，2，3，6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形的內(nèi)切圓，切線長(zhǎng)定理，勾股定理的應(yīng)用，能求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形的三邊分別是a、b、c，其中c是斜邊，則內(nèi)切圓的半徑是$\frac{a+b-c}{2}$．