Question

18．已知：如圖，在△ABC中，∠A=60°，CD⊥AB，BC=2CD，AD=$\sqrt{3}$，求AB的長．

Answer 1

分析 利用銳角三角三角函數(shù)關系進而得出∠B的度數(shù)，進而得出∠BCA=90°，分別得出DC，BD的長即可得出答案．

解答 解：∵CD⊥AB，BC=2CD，
∴sinB=$\frac{1}{2}$，
∴∠B=30°，
∴∠BCA=90°，
設DC=x，則tan60°=$\frac{DC}{AD}$=$\frac{x}{\sqrt{3}}$，
解得：x=3，
故tan30°=$\frac{DC}{BD}$=$\frac{3}{BD}$，
解得：BD=3$\sqrt{3}$，
則AB的長為：BD+AD=4$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了勾股定理以及銳角三角三角函數(shù)關系，得出∠B=30°進而求出DC的長是解題關鍵．