Question

15．在一個凸多邊形中，有（n-1）個內(nèi)角和恰為8940°，求邊數(shù)n的值．

Answer 1

分析 先設(shè)剩余內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)多邊形內(nèi)邊數(shù)為整數(shù)的條件和多邊形內(nèi)角的度數(shù)的條件利用不等式估算多邊形的邊數(shù)．

解答 解：設(shè)此凸n邊形有一個內(nèi)角為α，剩余（n-1）個內(nèi)角之和恰為8940°．
則：α=（n-2）•180°-8940°
由于0°＜α＜180°
所以：0＜（n-2）•180°-8940°＜180°．
即：8940°＜（n-2）•180°＜9120°
所以：$\frac{8940°}{180°}$＜n-2＜$\frac{9120°}{180°}$，
即：49.6$\stackrel{•}{6}$＜n-2＜50.6$\stackrel{•}{6}$，
因?yàn)?I>n-2是整數(shù)，
所以n-2=50，n=52．
故：這個凸多邊形是凸52邊形．

點(diǎn)評 此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，得出邊數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．