Question

11．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OBC是等腰三角形，底邊OC落在x軸上，點C坐標為（2，0）．直線AB與反比例函數(shù)都經(jīng)過第一象限的點B，且A（-1，0），直線AB交y軸于點D，若S_△BOC=4．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；
（2）求四邊形OCBD的面積．

Answer 1

分析 （1）過點B作BH⊥OC于點H，根據(jù)△BOC的面積和C的坐標求出BH，求出OH，即可求出B的坐標，設一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），把A、B的坐標代入y=kx+b，即可求出一次函數(shù)的解析式，設反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{m}{x}（{m≠0}）$，把B的坐標代入即可求出m；
（2）將x=0代入y=2x+2，求出OC，分別求出△ABC和△AOC的面積，即可求出答案．

解答 解：（1）過點B作BH⊥OC于點H，

∵S_△BOC=4，點C坐標為（2，0），
∴$\frac{1}{2}×2×BH=4$，
∴BH=4，
∵OB=BC，
∴OH=CH=1，
∴點B坐標為（1，4），
設反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{m}{x}（{m≠0}）$，
將B（1，4）代入$y=\frac{m}{x}（{m≠0}）$中，
∴m=4，
∴反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{4}{x}$，
設一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）
將B（1，4），A（-1，0）代入y=kx+b（k≠0）得：$\left\{\begin{array}{l}4=k+b\\ 0=-k+b\end{array}\right.$，
解之得，$\left\{\begin{array}{l}k=2\\ b=2\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x+2；

（2）將x=0代入y=2x+2中，
∴y=2，
∴OD=2，AC=3，
S_{四邊形DBCO}=S_△ABC-S_△AOD
=$\frac{1}{2}×3×4-\frac{1}{2}×1×2$
=5，
即四邊形OCBD的面積為5．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的坐標特征，函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，能求出兩函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應用．