Question

19．已知矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，AB=3，BC=2，點D在邊AB上運動，把矩形沿線段CD折疊，點B的對應點為B′，則使△B′OC成為等腰三角形的點B′的坐標為（-$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{7}}{2}$）．

Answer 1

分析 作B′E⊥OC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE=$\frac{1}{2}$OC，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出B′O=2，根據(jù)勾股定理求出B′E，得到答案．

解答 解：作B′E⊥OC于E，
∵△B′OC為等腰三角形，
∴OE=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{3}{2}$，
由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，B′C=BC=2，
∴B′O=2，
由勾股定理得，B′E=$\sqrt{B′{O}^{2}-O{E}^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴點B′的坐標為：（-$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{7}}{2}$），
故答案為：（-$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{7}}{2}$）．

點評 本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關(guān)鍵．