Question

9．如圖，半圓拱橋的圓心為O，圓的半徑為5m，一只8m寬的船裝載一集裝箱，箱頂寬6m，離水面AB高3.8m，這條船能過橋洞嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 過點(diǎn)O作OF⊥DE于點(diǎn)F，則EF=DF=$\frac{1}{2}$DE，假設(shè)DE=6m，由勾股定理求出OF的長與3.8m相比較即可．

解答 解：如圖，過點(diǎn)O作OF⊥DE于點(diǎn)F，則EF=DF=$\frac{1}{2}$DE，
假設(shè)DE=6m，則DF=3m，
∵圓的半徑為5m，
∴OD=5m，
∴OF=$\sqrt{O{D}^{2}-D{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4＞3.8，
∴這條船能過橋洞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．