Question

6．如圖，正方形ABCD的邊長為2，分別以AB、BC為直徑，在正方形內(nèi)作半圓，則圖中陰影部分的面積為（3-$\frac{π}{2}$）平方單位．

Answer 1

分析 先判斷出兩半圓交點為正方形的中心，連接OB，則可得出所產(chǎn)生的四個小弓形的面積相等，繼而根據(jù)陰影部分的面積=Rt△ADC-2個小弓形的面積可得出答案．

解答 解：易知：兩半圓的交點即為正方形的中心，設(shè)此點為O，連接AC，則AC必過點O，連接OB；

則圖中的四個小弓形的面積相等，
∴兩個半圓的面積-Rt△ABC的面積=4個小弓形的面積，
∴兩個小弓形的面積為（$\frac{π}{2}$-1），
圖中陰影部分的面積=Rt△ADC-2個小弓形的面積=2-（$\frac{π}{2}$-1）=3-$\frac{π}{2}$．
故答案是：（3-$\frac{π}{2}$）．

點評 此題考查了扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是得出兩半圓的交點是正方形的中心，求出小弓形的面積，有一定難度，注意仔細觀察圖形．