Question

7．如圖，已知BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且∠1+∠2=90°，求證：AB∥CD．
證明：如圖，∵BE平分∠ABD（已知）
∴∠ABC=2∠1角平分線的定義
∵CE平分∠DCB（已知）
∴∠BCD=2∠2角平分線的定義
∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）
又∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠ABC+∠BCD=2×90°=180°，
∴AB∥CD同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

Answer 1

分析 先根據(jù)角平分線的定義得出∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可得出∠ABC+∠BCD=180°，由此可得出結(jié)論．

解答 證明：∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABC=2∠1（角平分線的定義）．
∵CE平分∠DCB（已知），
∴∠BCD=2∠2（角平分線的定義），
∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）
又∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠ABC+∠BCD=2×90°=180°，
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
故答案為：∠ABC，角平分線的定義，∠BCD，角平分線的定義，∠ABC，∠BCD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．