Question

8．正四邊形的半徑為4，則它的邊長(zhǎng)為4$\sqrt{2}$，邊心距為2$\sqrt{2}$，面積為32．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，由勾股定理即可得出AB的長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出OD的長(zhǎng)，由三角形的面積即可得出正四邊形的面積．

解答 解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，
∵OA=OB=4，∠AOB=$\frac{360°}{4}$=90°，
∴AB=$\sqrt{{OA}^{2}+{OB}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
∵OD⊥AB，
∴OD=BD=$\frac{1}{2}$AB=2$\sqrt{2}$，
∴S_四邊形=4S△AOB=4×$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=32．
故答案為：4$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$，32．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．