Question

10．求證：（$\frac{1}{4}$m³+2n）（$\frac{1}{4}$m³-2n）+（2n-4）•（4+2n）的值與n無(wú)關(guān)．

Answer 1

分析 根據(jù)平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)后得：$\frac{1}{16}{m}^{6}$-16；不含n的項(xiàng)，所以結(jié)果與n無(wú)關(guān)．

解答 證明：（$\frac{1}{4}$m³+2n）（$\frac{1}{4}$m³-2n）+（2n-4）•（4+2n），
=$\frac{1}{16}{m}^{6}$-4n²+4n²-16，
=$\frac{1}{16}{m}^{6}$-16；
∴結(jié)果與n無(wú)關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平方差公式，應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意：兩個(gè)多項(xiàng)式相乘時(shí)，有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)：結(jié)果等于相同項(xiàng)的完全平方減去相反項(xiàng)的完全平方．