Question

19．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，DE⊥AB，垂足為E，sinA=$\frac{3}{5}$．求①DE；②BE；③菱形面積；④BD．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)以及周長(zhǎng)的定義求出各邊長(zhǎng)．
①根據(jù)正弦函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)；
②根據(jù)勾股定理可求出AE，進(jìn)而得到BE的長(zhǎng)；
③根據(jù)菱形的面積公式求解；
④根據(jù)勾股定理可求出BD．

解答 解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，
∴AD=AB=BC=CD=10cm．
①∵DE⊥AB，垂足為E，sinA=$\frac{3}{5}$=$\frac{DE}{AD}$，
∴DE=$\frac{3}{5}$AD=6cm，
②∵AD=10cm，DE=6cm，DE⊥AB，
∴AE=$\sqrt{A{D}^{2}-D{E}^{2}}$=8cm，
∴BE=AB-AE=2cm；
③菱形的面積為：AB×DE=10×6=60cm²；
④∵在三角形BED中，∠BED=90°，BE=2cm，DE=6cm，
∴BD=$\sqrt{B{E}^{2}+D{E}^{2}}$=2$\sqrt{10}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，掌握菱形四邊相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．