Question

9．用兩個全等的直角三角形拼成四邊形，已知兩條直線邊長分別為2和4，請畫出所有連接方案的示意圖，并計算這些四邊形的對角線長．

Answer 1

分析 可讓兩斜邊重合，得到一個矩形和一個一般的四邊形，根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式可求得對角線長；讓兩長直角邊重合或兩短直角邊重合，可得到一個平行四邊形，利用勾股定理求得一對角線的長．

解答 解：圖1是矩形，兩條對角線長相等，均為2$\sqrt{5}$；
圖2是平行四邊形，兩條對角線長4和4$\sqrt{2}$；
圖3是平行四邊形，兩條對角線長2和2$\sqrt{17}$；
圖4是一般的四邊形，兩條對角線長為2$\sqrt{5}$和$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．
．

點評 此題考查了作圖-應(yīng)用設(shè)計與作圖以及圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出所有的圖形，用到的知識點是勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等．