Question

14．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{3x-2y}+\frac{3}{2x-5y}=10}\\{\frac{5}{3x-2y}-\frac{2}{2x-5y}=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 設(shè)$\frac{1}{3x-2y}$=a，$\frac{1}{2x-5y}$=b，方程組變形為關(guān)于a與b的方程組，求出解得到a與b的值，即可求出x與y的值．

解答 解：設(shè)$\frac{1}{3x-2y}$=a，$\frac{1}{2x-5y}$=b，
方程組變形得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+3b=10①}\\{5a-2b=1②}\end{array}\right.$，
①×2+②×3得：23a=23，即a=1，
把a(bǔ)=1代入①得：b=2，
可得$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=1}\\{2x-5y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=1①}\\{4x-10y=1②}\end{array}\right.$，
①×5-②得：11x=4，即x=$\frac{4}{11}$，
把x=$\frac{4}{11}$代入①得：y=$\frac{1}{22}$，
經(jīng)檢驗，方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{11}}\\{y=\frac{1}{22}}\end{array}\right.$．

點評 此題考查了解二元一次方程組，利用了換元的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．