Question

6． 如圖，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G、D，∠1=∠2，
求證：∠CED+∠ACB=180°．請(qǐng)你將小明的證明過程補(bǔ)充完整．
證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G、D（已知）
∴∠FGB=∠CDB=90°（垂直的定義），
∴GF∥CD （同位角相等，兩直線平行）．
∵GF∥CD（已證）
∴∠2=∠BCD （兩直線平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠BCD （等量代換），
∴DE∥BC，（錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠CED+∠ACB=180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

Answer 1

分析 由FG⊥AB，CD⊥AB，得到∠FGB=∠CDB=90°，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到∠2=∠BCD 由等量代換得到∠1=∠BCD，證出DE∥BC，從而證得結(jié)論．

解答 證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G、D（已知）
∴∠FGB=∠CDB=90°（ 垂直的定義），
∴GF∥CD （ 同位角相等，兩直線平行）．
∵GF∥CD（已證）
∴∠2=∠BCD （ 兩直線平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠BCD （ 等量代換），
∴DE∥BC，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠CED+∠ACB=180．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DE∥BC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確利用平行線的性質(zhì)與判定定理證明．