Question

11．按要求作出下列三角形：
①已知一腰和一頂角作等腰三角形；
②已知一直角邊作等腰直角三角形；
③已知銳角α和線段a，求作△ABC，是∠A=α，∠C=90°，AB=a；
④已知線段a，h，求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h．

Answer 1

分析 ①可做∠A=∠α，然后在∠A的兩邊上分別截取AC=AB=a，連接BC即可．
②可做∠A=90°，然后在∠A的兩邊上分別截取AC=AB，連接BC即可．
③首先作出線段AB，然后作出∠BAC=α，然后過B作AC的垂線即可．
④首先作出BC=a，再作BC的垂直平分線，交BC于D，再在垂直平分線上截取AD=h，連結AB，AC即可．

解答 解：①已知：∠a，線段a，求作：△ABC使得∠A=∠a，AB=AC=a．
作法：作∠BAC=α，然后截取AB=AC=a，則△ABC為所作，如圖：
．
②如圖所示：

③（1）作線段AB=a；
（2）以A為頂點，作∠BAC=α；
（3）過C點作線段BC的垂直平分線，交BC于C；
如圖所示：則△ABC即為所求．

④如圖所示：△ABC即為所求．

點評 考查了作圖-復雜作圖，此類復雜作圖都是以五種基本的尺規(guī)作圖為基礎，應熟練掌握尺規(guī)作圖的基本作法．