Question

3．按一定規(guī)律排列的數(shù)-$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，-$\sqrt{10}$，$\sqrt{17}$，…，第n個(gè)數(shù)為$（-1）^{n}\sqrt{{n}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 先找出被開方數(shù)的變化規(guī)律，然后根據(jù)-、﹢兩個(gè)一循環(huán)可確定出第n個(gè)數(shù)．

解答 解：-$\sqrt{2}$=$（-1）^{1}×\sqrt{{1}^{2}+1}$；
$\sqrt{5}$=（-1）²×$\sqrt{{2}^{2}+1}$；
-$\sqrt{10}=（-1）^{3}×\sqrt{{3}^{2}+1}$；
$\sqrt{17}$=$（-1）^{4}×\sqrt{{4}^{2}+1}$；
…
第n個(gè)數(shù)為$（-1）^{n}\sqrt{{n}^{2}+1}$．
故答案為：$（-1）^{n}\sqrt{{n}^{2}+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．