Question

13．如圖，一艘輪船位于燈塔B的正西方向A處，且A處與燈塔B相距60海里，輪船沿東北方向勻速前行，到達位于燈塔B的北偏東15°方向上的C處．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）求燈塔B到C處的距離．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 （1）利用三角形內(nèi)角和定理進行計算；
（2）過點B作AC的垂線，垂足為D．在△BDC中利用三角函數(shù)即可求解．

解答 解：（1）在△ABC中，∠CAB=45°，∠CBA=90°+15°=105°．則∠ACB=180°-45°-105°=30°，即∠ACB=30°；

（2）過點B作AC的垂線，垂足為D，依題意可得∠DAB=45°，∠DBA=45°，AB=60海里．
在△BDC中，∠DBC=45°+15°=60°，∠BDC=90°，cos∠DBC=$\frac{BD}{BC}$=$\frac{30\sqrt{2}}{BC}$=cos60°=$\frac{1}{2}$．
∴BC=60$\sqrt{2}$（海里）．
答：燈塔B到C處的距離是60$\sqrt{2}$海里．

點評 本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．