Question

5．已知：當(dāng)x₁=a，x₂=b，x₃=c時(shí)，二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²+2mx對應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁，y₂，y₃．若正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)三角形的三邊長，且當(dāng)a＜b＜c時(shí)，都有y₁＜y₂＜y₃，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞-$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性判斷出對稱軸在2、3之間偏向2，即小于2.5，然后列出不等式求解即可．

解答 解：∵正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)三角形的三邊長，且a＜b＜c，
∴a最小是2，b最小是3，
∴根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性知，二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²+2mx的對稱軸在2，3之間，且偏向2．
∵y₁＜y₂＜y₃，
∴-$\frac{2m}{2×\frac{1}{2}}$＜2.5，
解得m＞-$\frac{5}{4}$．
故答案為：m＞-$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的三邊關(guān)系，判斷出a最小可以取2以及對稱軸的位置是解題的關(guān)鍵．