Question

19．尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如表：

（1）當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和S與n之間的關(guān)系，用公式表示S=n（n+1）；
（2）按此規(guī)律計(jì)算：
（a）2+4+6+…+300的值；             
（b）182+184+186+188+…+400的值．

Answer 1

分析 （1）找出結(jié)果中的因數(shù)與連續(xù)偶數(shù)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，就可解決問題；
（2）（a）直接利用（1）的結(jié)論，就可解決問題；
（b）只需把182+184+186+188+…+400轉(zhuǎn)化為（2+4+6+8+…+400）-（2+4+6+8+…+180），然后運(yùn)用（1）中的公式，就可解決問題．

解答 解：（1）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）．
故答案為n（n+1）；

（2）（a）2+4+6+…+300=2+4+6+…+2×150=150×（150+1）=22650；
（b）182+184+186+188+…+400
=（2+4+6+8+…+400）-（2+4+6+8+…+180）
=200×201-90×91
=32010．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道規(guī)律探究題，把首項(xiàng)不是2的連續(xù)偶數(shù)的和轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)是2的連續(xù)偶數(shù)的和，是解決第（2）（b）小題的關(guān)鍵．