Question

14．如圖，A、B、C、D四家工廠分別坐落在正方形城鎮(zhèn)的四個角上，倉庫P和Q分別位于AD和DC上，且PD=QC，證明兩條直路BP=AQ且BP⊥AQ．

Answer 1

分析 利用正方形的性質結合全等三角形的判定與性質得出即可．

解答 證明：由題意可得：AD=AB=BC=DC，∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠C=90°，
∵PD=QC，
∴AP=DQ，
在△ADQ和△BAP中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠ADQ=∠BAP}\\{DQ=AP}\end{array}\right.$，
∴△ADQ≌△BAP（SAS），
∴BP=AQ，∠APB=∠AQD，
∵∠DAQ+∠AQD=90°，
∴∠DAQ+∠APB=90°，
∴BP⊥AQ，
∴BP=AQ且BP⊥AQ．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及正方形的性質，得出△ADQ≌△BAP是解題關鍵．