Question

6．已知菱形的面積為6$\sqrt{2}$，一條對角線長為2$\sqrt{6}$，求另一條對角線的長及菱形的周長．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線的積的一半，可求得另一條對角線的長，再根據(jù)菱形的對角線垂直且互相平分以及勾股定理可求出菱形的邊長，進(jìn)而可求出其周長．

解答 解：設(shè)菱形的另一條對角線長為x，則$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{6}$×x=6$\sqrt{2}$，
解得：x=2$\sqrt{3}$，
∵據(jù)菱形的對角線垂直且互相平分，
∴及菱形的邊長=$\sqrt{6+3}$=3，
∴菱形的周長=12．

點(diǎn)評 本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，注意菱形各邊長相等的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求菱形邊長的值是解題的關(guān)鍵．