Question

5．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{32}{x}$（x＞0）．

Answer 1

分析 先利用勾股定理計(jì)算出OA=5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=OA=5，AB∥OC，則B（8，4），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．

解答 解：∵A的坐標(biāo)為（3，4），
∴OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵四邊形OABC為菱形，
∴AB=OA=5，AB∥OC，
∴B（8，4），
把B（8，4）代入y=$\frac{k}{x}$得k=8×4=32，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{32}{x}$（x＞0）．
故答案為y=$\frac{32}{x}$（x＞0）．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．也考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．