Question

10．一個不透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的小球（除顏色不同外其余都相同），其中紅球2個（分別標(biāo)有1號、2號），黃球1個，從中任意摸出1球是綠球的概率是$\frac{1}{4}$．
（1）試求口袋中綠球的個數(shù)；
（2）小明和小剛玩摸球游戲：第一次從口袋中任意摸出1球（不放回），第二次再摸出1球．兩人約定游戲勝負(fù)規(guī)則如下：摸出“一綠一黃”，則小明贏；摸出“一紅一黃”，則小剛贏．你認(rèn)為這種游戲勝負(fù)規(guī)則公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由；若你認(rèn)為不公平，請修改游戲勝負(fù)規(guī)則，使游戲變得公平．

Answer 1

分析 （1）等量關(guān)系為：綠球的個數(shù)占球的總個數(shù)的多少=$\frac{1}{4}$；
（2）找到一綠一黃的情況占總情況的多少求得小明贏的概率，同理求得小剛贏的概率，看是否相同即可；修改的標(biāo)準(zhǔn)是兩人贏的概率相同．

解答 解：（1）設(shè)綠球的個數(shù)有x個．
$\frac{x}{x+2+1}$=$\frac{1}{4}$，
解得x=1．
答：綠球的個數(shù)為1個；

（2）共有12種情況，一綠一黃的情況有2種，小明贏的概率是$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$；一紅一黃的情況有4種情況，那么小剛贏的概率是$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$；所以游戲不公平；勝負(fù)規(guī)則為：摸出“一綠一黃”的情況小明贏；摸出“兩紅”的情況小剛贏．

點(diǎn)評 本題考查了游戲的公平性，概率公式以及列表法與樹狀圖法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$，注意本題是放回實(shí)驗(yàn)；游戲是否公平應(yīng)看獲勝的概率是否相同．