Question

15．已知三角形的兩邊長是4和6，第三邊的長是方程（x-3）²-1=0的根，則此三角形的周長為（　　）

• A． 10
• B． 12
• C． 14
• D． 12或14

Answer 1

分析 求出方程的解得到原方程的解，即可能為三角形的第三邊，然后利用三角形的兩邊之和大于第三邊判斷能否構(gòu)成三角形，選擇滿足題意的第三邊，即可求出三角形的周長．

解答 解：（x-3）²-1=0，
x-3=±1，
解得x₁=4，x₂=2．
若x=4，則三角形的三邊分別為4，4，6，其周長為4+4+6=14；
若x=2時，6-4=2，不能構(gòu)成三角形，
則此三角形的周長是14．
故選：C．

點評 此題考查了三角形的三邊關(guān)系，一元二次方程的解．運用三角形的三邊關(guān)系解決問題時常常把最長的邊作為第三邊，用剩下的兩邊相加與最長邊比較大小來判斷能否三角形．