Question

14．如圖，△ABC中，AB=12，AC=5，AD是∠BAC角平分線，AE是BC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于F，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為3.5．

Answer 1

分析 首先證明△AGF≌△ACF，則AG=AC=4，GF=CF，證明EF是△BCG的中位線，利用三角形的中位線定理即可求解．

解答 解：延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G．、
∵AD平分∠BAC，
∴∠GAF=∠CAF，∵CG⊥AD，
∴∠AFG=∠AFC，
在△AGF和△ACF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠GAF=∠CAF}\\{AF=AF}\\{∠AFG=∠AFC}\end{array}\right.$，
∴△AGF≌△ACF（ASA），
∴AG=AC=5，GF=CF，
則BG=AB-AG=12-5=7．
又∵BE=CE，
∴EF是△BCG的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$BG=3.5．
故答案是：3.5

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定以及三角形的中位線定理，證明三角形全等是解決問(wèn)題的突破口．