Question

5．如圖，已知△ABC的周長為27cm，AC=9cm，BC邊上中線AD=6cm，△ABD周長為19cm，AB=8cm．

Answer 1

分析 設(shè)AB=xcm，BD=ycm，由三角形中線的定義得到BC=2BD=2ycm，再根據(jù)△ABC的周長為27cm，△ABD周長為19cm列出關(guān)于x、y方程組，解方程組即可．

解答 解：設(shè)AB=xcm，BD=ycm，
∵AD是BC邊的中線，
∴BC=2BD=2ycm．
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{x+9+2y=27}\\{x+6+y=19}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=5}\end{array}\right.$，
所以AB=8cm．
故答案為8cm．

點評 本題考查了三角形的周長和中線，本題的關(guān)鍵是由三角形的中線的定義得到BC=2BD=2ycm，再根據(jù)三角形周長的定義列出方程組，題目難度中等．