Question

20．若$\frac{{a}^{2}}{{a}^{4}-3{a}^{2}+1}$=2，則代數(shù)式a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$的值為$\frac{41}{4}$．

Answer 1

分析 將條件式兩邊取倒數(shù)，然后兩邊平方即可求出答案．

解答 解：由條件可知：$\frac{{a}^{4}-3{a}^{2}+1}{{a}^{2}}=\frac{1}{2}$；
∴a²-3+$\frac{1}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=$\frac{7}{2}$，
∴（a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$）²=$\frac{49}{4}$，
∴a⁴+2+$\frac{1}{{a}^{4}}$=$\frac{49}{4}$，
∴a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$=$\frac{49}{4}$-2=$\frac{41}{4}$，
故答案為：$\frac{41}{4}$；

點(diǎn)評 本題考查代數(shù)式求值，涉及完全平方公式，分式的基本性質(zhì)．