Question

9．矩形兩條對角線的交點(diǎn)到小邊的距離比到長邊的距離多1cm，若矩形周長是26cm，則矩形各邊長為多少．

Answer 1

分析 過O作EF⊥AD，交AD于E，交BC于F，作GH⊥CD，交CD于H，交AB于G，根據(jù)矩形的判定推出四邊形AGOE、四邊形DHOE、四邊形BGOF、四邊形CFHO是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AG=OE=DH=CH=OF=BG，AE=OG=BF=CF=OH=DE，設(shè)OE=OF=xcm，則OG=OH=（x+1）cm，根據(jù)矩形周長是26cm得出方程x+x+x+1+x+1=13，求出即可．

解答 解：如圖，過O作EF⊥AD，交AD于E，交BC于F，作GH⊥CD，交CD于H，交AB于G，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AN=CD，∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠DAB=90°，AD∥BC，CD∥AB，
∴EF⊥BC，GH⊥AB，
∴∠AEF=∠AGO=90°，
∴四邊形AGOE是矩形，
∴AG=OE，AE=OG，
同理四邊形EOHD、四邊形FOHC，四邊形GOFB都是矩形，
∴DH=OE=AG，CH=OF=BG，DE=OH=CF，AE=OG=BF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=OC，
∵∠AGO=∠ABC=90°，
∴OG∥BC，
∴AG=BG，
∴AG=OE=DH=CH=OF=BG，
同理AE=OG=BF=CF=OH=DE，
設(shè)OE=OF=xcm，則OG=OH=（x+1）cm，
∵矩形周長是26cm，
∴x+x+x+1+x+1=13，
解得：x=$\frac{11}{4}$，
即AB=CD=$\frac{11}{2}$cm，AD=BC=$\frac{15}{2}$cm．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出AG=OE=DH=CH=OF=BG、AE=OG=BF=CF=OH=DE和得出方程是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對邊相等，用了方程思想，難度適中．